等色実験とグラスマンの法則

ドイツの数学者グラスマンは、加法混色の原理について整理し、その法則性を数式でまとめました。
彼がまとめた加法混色の法則性は、グラスマンの法則と呼ばれています。

等色実験

1級

グラスマンは、どんな色光の色であっても、赤$[R]$・緑$[G]$・青$[B]$の3色の色光の量を調整し、重ね合わせることで再現できると実験で証明しました。

ここで使われたのが、次のような等色実験です。

1. スクリーン1に、作りたい色（目標色）$[X]$の光を投影する
2. スクリーン2に、赤$[R]$・緑$[G]$・青$[B]$の光を重ねて投影する
3. 両者が同じ色に見えるように$[R]$・$[G]$・$[B]$の量を調整する

2つのスクリーンの光が同じ色に見えることを、「等色している」といいます。

等色式

等色したときの$[R],[G],[B]$の色光の量をそれぞれ$R,G,B$とすると、目標色$[X]$は次のように表されます。

$$[X]\equiv R[R]+G[G]+B[B]$$

記号「$\equiv$」は等色していることを表す記号であり、この記号で結ばれた式を等色式といいます。

条件等色（メタメリズム）

等色している光は同じ色に見えていますが、その成分を表す分光分布は同じとは限りません。

例えば、一つの波長からできている黄色の単色光と、赤$[R]$と緑$[G]$の混色でできている黄色の混色光は、同じ黄色に見えますが、分光分布は異なります。

• 黄の単色光の分光分布：黄の波長のみに山がある
• 黄の混色光の分光分布：赤の波長と緑の波長の2つの山がある

このように、分光分布が異なる光どうしが同じ色に見えることを、条件等色（メタメリズム）といいます。

色の三色性

1級

等色実験の結果、次の法則が導き出されました。
この法則は、グラスマンの法則のうち、色の三色性と呼ばれるものです。

色刺激とは、ここでは眼に色を感じさせる刺激となる色光を指します。
互いに独立した色刺激とは、ほかの2色を混色してもつくることができないもの、すなわち原色のことです。原色となる3つの色刺激は、それぞれ原刺激と呼ばれます。

つまり、わかりやすく言い換えると、色の三色性は、3つの原色（赤$[R]$・緑$[G]$・青$[B]$）による加法混色であらゆる色$[X]$をつくり出せることを証明しているのです。

$$[X]\equiv R[R]+G[G]+B[B]$$

再掲した上式の係数$R,G,B$は、それぞれ赤$[R]$の量・緑$[G]$の量・青$[B]$の量を表しており、この$R,G,B$を三刺激値と呼びます。

重要なのは、この$R,G,B$の値が少しでも変わると違う色になってしまうということです。
同じ色であれば、$R,G,B$の値の組み合わせも完全に同じになります。ある色$[X]$は、ある特定の$R,G,B$の組み合わせのみでしか表すことができないのです。

このことから、どんな色も、色光の三原色の混色量の組$(R,G,B)$だけを使って表すことができそうです。このことはRGB表色系 の話題に繋がっていきます。

色の等価性

1級

グラスマンの法則のうち、色の等価性とは、次のような法則です。

例えば、一つの波長からできている黄色の単色光と、赤$[R]$と緑$[G]$の混色でできている黄色の混色光は、同じ黄色に見えます。

$$[Y]\equiv R[R]+G[G]$$

色光の加法混色を思い出すと、赤$[R]$と緑$[G]$の混色光に、さらに青$[B]$を加えると、白く見える光になります。
ここで、黄色の単色光にも同じく青$[B]$を加えると、こちらも白く見える光になるというのが、色の等価性の法則です。

$$[Y]+B[B]\equiv R[R]+G[G]+B[B]$$

式で見ると、両辺に同じ項$B[B]$を加えても、変わらず等色の記号$\equiv$で結ばれるという法則です。
等色式でも、数学の等式と同じ操作（両辺に同じ項を加える）が可能であることを示しています。

色の加法性

1級

色の等価性から、色の加法性と呼ばれる法則が導き出されます。

まず、次の2つの等色関係があるとします。

$$\begin{array}{rl}[X]& \equiv R_1[R]+G_1[G]+B_1[B]\\ [Y]& \equiv R_2[R]+G_2[G]+B_2[B]\end{array}$$

色の等価性を使うと、$[X]$に関する等色式の両辺に$[Y]$を加えることができます。

$$[X]+[Y]\equiv R_1[R]+G_1[G]+B_1[B]+[Y]$$

右辺の$[Y]$を、$[Y]$に関する等色式を使って置き換えて、

$$[X]+[Y]\equiv R_1[R]+G_1[G]+B_1[B]+R_2[R]+G_2[G]+B_2[B]$$

$[R],[G],[B]$それぞれの混色量をまとめて書くと、

$$[X]+[Y]\equiv (R_1+R_2)[R]+(G_1+G_2)[G]+(B_1+B_2)[B]$$

となり、$[X]$と$[Y]$の加法混色で得られる色の三刺激値は、$[X]$の三刺激値、$[Y]$の三刺激値のそれぞれの和となることがわかります。

色の連続性

1級

最後に紹介するグラスマンの法則は、色の連続性と呼ばれるものです。

例えば、$[R],[G],[B]$を加法混色してつくった色$[X]$があるとします。

$$[X]\equiv R[R]+G[G]+B[B]$$

ここで、赤の光を少しずつ強くする（$R$の値を段階的に大きくしていく）と、混色した$[X]$も同じく少しずつ赤みが増していくという法則です。