色度座標とxy色度図

色度座標

1級

XYZ表色系 では、三刺激値 $X,Y,Z$ で色を表すことができます。

$X,Y,Z$は大まかに赤み・緑み・青みに対応するため、これらの比率 $X:Y:Z$ を見れば、どれくらいの赤み・緑み・青みが含まれている色なのかがわかる…と考えるかもしれません。
しかし、$X,Y,Z$ の比率には「明るさ」の大きさも含まれてしまうため、実はこのままでは単なる「色み」を読み取ることができません。

明るさの影響を取り除いた色度

同じ比率であっても、$X,Y,Z$ の値が大きい方が明るい色を表すことになります。
たとえば、$(X,Y,Z)=(0.1,0.2,0.3)$ と $(X,Y,Z)=(0.2,0.4,0.6)$ は同じ比率ですが、後者の方が明るい色を表しています。

このような明るさだけが異なる色から同じ色みを見抜くために、$X,Y,Z$ それぞれについて、「全体のうち、どれだけの割合を占めているか」という割合を考えることにします。

$$x=\frac{X}{X+Y+Z},y=\frac{Y}{X+Y+Z},z=\frac{Z}{X+Y+Z}$$

このような計算で「色み」だけを分離できるのは、色みが同じなら、明るさだけを変えても割合は変わらないからです。
ある色 $(X,Y,Z)$ とは明るさが $k$ 倍 だけ違う色 $(kX,kY,kZ)$ も、このような割合で表すと、同じ $x,y,z$ が求められます。

$$\begin{array}{rl}{x}^{\prime }& =\frac{kX}{kX+kY+kZ}=\frac{kX}{k(X+Y+Z)}\\ & =\frac{X}{X+Y+Z}=x\end{array}$$

このように、明るさの影響を取り除いて、色みだけを表す比率 $x,y,z$ を、色度座標といいます。
色光の色度（色み）は、この色度座標で表すことができます。

• $x$ は赤みの度合い
• $y$ は緑みの度合い
• $z$ は青みの度合い

色度は2つの値だけで表せる

色度座標 $x,y,z$ はそれぞれ「全体に対する割合」であるため、これらをすべて足し合わせると100%、つまり $1$ になります。

$$x+y+z=1$$

実はこの関係があるおかげで、色度は $x,y$ の2つの値だけで表すことができます。
次のように、$z$ は $x$ と $y$ から求めることができるからです。

$$z=1-x-y$$

xy色度図

1級

色度が $x,y$ の2つの値だけで表せるということは、色度は2次元平面上の点 $(x,y)$ で表せることになります。この意味で、色度を表す数値は色度座標と呼ばれるわけです。

色度座標で点を定め、その点を並べて色度を表す平面図を色度図といいます。
特に、色度座標の $x$ を横軸に、$y$ を縦軸にとった色度図は、xy色度図と呼ばれます。

このxy色度図の外周にある馬蹄形の曲線は、各波長の単色光（純色）の色度を表しており、スペクトル軌跡と呼ばれます。
下側をまっすぐ結ぶ辺は、スペクトルには存在しない紫の色度を表す純紫軌跡です。この境界線の内側が、人間が見ることのできるすべての色の色度の範囲になります。

馬蹄形の中央付近にある白色点は、赤・緑・青のバランスがとれた、色みのない白色光の色度を表します。境界に近い色ほど色みが鮮やかで、白色点に近づくほど色みが薄くなります。

色相と彩度の読み取り

xy色度図の上では、色みの違いが位置として表れます。馬蹄形の境界に沿って回ると色相（赤・緑・青といった色みの種類）が移り変わり、白色点から境界へ近づくほど彩度（色みの鮮やかさ）が高くなります。

Yxy表色系

1級

xy色度図は色相と彩度だけを表す平面ですが、ここに明るさ $Y$ を高さとして加えると、色を立体的に表すことができます。
このように、明るさ $Y$ と色度座標 $x,y$ で色を表す方法をYxy表色系といいます。

次の図は、明度の異なるxy色度図を順に積み重ねたものです。上の層ほど明るく、下の層ほど暗い色度図になっています。各色度図の白色点を縦に貫く軸を無彩色軸といい、明度だけが変化する白〜灰〜黒の無彩色の並びを表します。

XYZ表色系では多くの場合、この$Y,x,y$で色が表示されます。Yxy表色系は、XYZ表色系の別名と考えることができます。